Orvosi matematika
2008. június 28.Néhány hete előadást tartottam egy esetről, aminek az egyik részlete érdekes kérdést vet fel. A történetben szereplő házaspár első gyereke gerincvelői izomsorvadással született. Az akut (1. típusú) csecsemőkori veleszületett gerincvelői izomsorvadás örökletes betegség, ami a legjobb esetben is néhány hónap alatt halálos kimenetelű.
Az esetek túlnyomó részében — több, mint 96 százalékában — az apa és az anya is hordozza a betegségért felelős gént. Hozzávetőleg minden negyven ember közül egy génhordozó. Ezek az emberek teljesen egészségesek, hiszen a kérdéses gén recesszív: normális esetben csak akkor vezet betegséghez, ha a másik szülőtől származó gén is hasonló. Vannak azonban ritka esetek: előfordulhat, hogy a csecsemő izomsorvadása új mutáció eredménye, vagy hogy a hibás gén csak az ivarsejtekben található meg (azaz a szomatikus, vagyis testi sejtekből nem mutatható ki); illetve egy olyan esetről tudunk, amikor a kérdéses kromoszóma mindkét példánya a génhordozó szülőtől származott.
A szóban forgó esetben génvizsgálatot végeztek a házaspáron. A vizsgálat eredménye szerint míg az anya génhordozó, a férj nem az. Mivel — itt nem részletezendő okokból — a kezelőorvosok aggódtak az anya biztonságáért, a kórház etikai bizottságához fordultak azzal a kérdéssel, hogy közöljék-e — és ha igen, milyen formában — a teszt eredményét a házaspárral.
A kezelőorvosok így okoskodtak: a csecsemőkori gerincvelő-izomsorvadás oka az esetek túlnyomó részében az, hogy mindkét szülő génhordozó. Bár nem zárhatók ki a fent említett, az esetek 2-3 százalékáért felelős kivételek, az a tény, hogy csak az anya hordozza a gént, felkelti a gyanút, hogy valójában nem a férj az újszülött apja. Hiszen nagyon alacsony ugyebár annak a valószínűsége, hogy a betegség úgy jelenik meg, hogy csak az egyik szülő génhordozó! Megemlítsék-e tehát ezt a lehetőséget a házaspárnak a teszteredmények ismertetésekor?
Nos, a válasz az, hogy nem; legalábbis akkor, ha komolyan vesszük, hogy az orvos azzal tartozik a betegnek, hogy megalapozott lehetőségekről, ne pedig holmi halvány gyanúkról számoljon be. Ennek a tesztnek az eredménye pedig nem ad alapot arra, hogy az anyát hűtlenséggel gyanúsítsuk.
Miért nem? A választ a valószínűségszámítás feltételes valószínűségekkel foglalkozó ága adja meg. Jelen esetben az a kérdés, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy a férj nem a gyermek biológiai apja annak fényében, hogy a csecsemő izomsorvadással született. Feltételes valószínűségeket a Bayes-tétel segítségével számolhatunk ki. (Vajon miért nincsen róla használható ismertetés a magyar nyelvű weben? Hol vannak a matematika-blogok?) Esetünkben pedig bizonyos kiinduló feltevések mellett, illetve figyelembe véve a recesszív gén gyakoriságát a népességben, kiszámítható, hogy a csecsemő betegsége nem teszi valószínűbbé az anya hűtlenségét, mint az említett kivételeket. Ez matematikai, és nem etikai kérdés.
A részletes levezetés nem egy ilyen blogra való — legyen elég a tétel illusztrációként. Lássuk ehelyett a Bayes-tétel alkalmazásának egy jól ismert példáját. Tegyük fel, hogy egy 40 éves nő mellrák-szűrésen vesz részt és az eredmény pozitív. Tudjuk, hogy a korosztályában a szűrésen részt vevő nők csupán 1%-ának van valóban mellrákja. Ha egy nőnek valóban mellrákja van, a teszt az esetek 90%-ában kimutatja azt. Ha egy nőnek nincs mellrákja, az esetek 9-10 százalékában pozitív az eredmény: ezek hamis riasztások. Mekkora a valószínűsége annak, hogy ennek a nőnek valóban mellrákja van?
Empirikus vizsgálatok szerint a megkérdezett orvosok egyik harmada szerint annak a valószínűsége, hogy a példában szereplő nőnek valóban mellrákja van, 90% körüli. Másik harmada szerint a valószínűség valahol 50 és 80 százalék között van, a maradék szerint pedig 1 és 10 százalék között. A válaszok tehát 1 és 90 százalék között mozognak. Nyilvánvaló, hogy a legtöbb orvosnak valójában fogalma sincs (persze nemcsak nekik nincs, csak hát nekik kell interpretálniuk a szűrővizsgálatok eredményét).
A helyes válasz: a pozitív eredmény fényében annak a valószínűsége, hogy az illető nőnek valóban mellrákja van, mintegy 10 százalék. Vagyis tíz olyan negyven éves nő közül, akinél pozitív a szűrővizsgálat eredménye, csak egynek van valóban mellrákja. Az orvosok kétharmada rémisztené halálra a szegény szerencsétlen pácienst, aki nyilván még náluk is kevésbé ismeri a valószínűségszámítás alapjait.
Miért is? Fogalmazzuk át a példát. A szűrővizsgálaton részt vevő 100 nő közül egynek van mellrákja. 90% a valószínűsége, hogy a szűrővizsgálat kimutatja nála a rákot. A maradék 99 nő közül — akiknek nincs mellrákjuk — 9 vagy 10 teszteredménye pozitív lesz. A százból tehát 9-10 pozitív eredmény lesz, de ebből csak 1 a valódi beteg — nem öt, nem nyolc vagy kilenc.
Nem tudom, hogy az orvosi egyetemeken tanítják-e a Bayes-tételt, vagy hogy tantárgy-e a statisztika és a valószínűségszámítás. Csak remélni lehet, hogy igen.
Címkék: bioetikai esetek
2008. június 29. 00:35
ha jól emlékszem, a Tudományos kaleidoszkóp sorozat, A tojást rakó kutya című kötetében olvastam erről. biomatekon ez valahogy elsikkadt. talán csak nem figyeltem eléggé az előadáson.
2008. június 29. 14:32
Első félévben volt biometriánk a biofizika keretein belül, de nem az ott szerzett tudás teszi ki a medikusok tudásának nagy részét, az biztos.
Továbbá a genetikai tesztek eredményeinek interpretációját sehol (nem kevés helyen vagy kevés kurrikulumon belül, hanem sehol) nem tanítják.
Nagyon jó a poszt!
2008. június 30. 12:40
II. éves SOTEs vagyok nálunk a biofizika tantárgyon belül van egy kis stasztika, volt szó a tesztek megbízhatóságáról, de így nem mondtuk ki h ez Bayes-tétel.
Pár év múlva átszervezik a fizika és statisztika oktatást, ha jól hallottam külön tárgy is lesz talán.
Én is jobban örültem volna, ha több statisztikát tanulunk, mint mágneses terek eltérítése segédgrádiensekkel és magspin relaxációt.
2008. július 1. 16:05
Bocsanat, az elobb nem sikerult hyperlinkelnem…
2008. július 1. 16:04
Greg,
Amikor en fiatal egyetemista voltam, volt nalunk suliujsag, ahol az akkor otodeves Lieli Robi (ma mar University of Texas at Austin) tollabol szuletett a cikk: Pista bácsi és a Bayes-tétel. Szerintem ma is kellemes olbvasnivalo!
2008. július 14. 18:17
Azért van egy vonzata a dolognak, hogy az apának joga van tudnia a maga negatív eredményéről. Hiszen ebben az esetben
a) további gyerekeik esetében a betegség valószínűsége lényegesen kisebb
b) más anyától való gyermekek vállalása esetében joga van tudni, hogy nem 1/160 az esélye a beteg gyereknek, hanem nulla.
2008. július 19. 23:51
Egyetértek. Én is amellett érveltem, hogy a teszt eredményét közölni kell a házaspárral, hiszen adva, hogy az apa nem génhordozó, minden esélyük megvan arra, hogy egészséges gyermekük szülessen. Az apaság kérdését viszont nem szabad felvetni, mivel a vizsgálat eredményéből nem következtethetünk az anya hűtlenségére.
2008. július 23. 00:03
Jelentős eredémyként könyvelhető el, hogy az orvosi matematika ilyen remekül alkalmazható a fenti esetben, de cáfolom azt a tényt, hogy ez ne lenne etikai kérdés is egyben. A kutatás eredménye véleményem szerint közölhető a házáspárral, kivéve azt a tényt, hogy a szóban forgó kutatás,az anya esetleges hűtlenségének lehetőségét is felveti, mivel ennek valószínűsége a kutatás többi tényezőjét is figyelembe véve nem jelentős, mint olvashattuk. De tegyük fel, ha a számítás esetlegesen megerősítené az anya hűtlenségét, akkor sem közölhető ez a tény az apával, az anya felhatalmazása nélkül, hiszen ez a már a témát a joga birodalma felé terelné…
2008. november 4. 01:32
Nem tartom valószínűnek, hogy azok az orvosok, akik tényleg rákszűréssel foglalkoznak ne ismernék ezeket az arányokat. Gyakorló orvosnak a pacienssel kell foglalkoznia, nem pedig az egészségügyi rendszerrel, ezért nem hiszem, hogy az a priori eloszlásokat beveszi a mérlegelésbe, inkább a tapasztalatokra alapozza azt, ezért szerintem a cikkben közölt állítás, hogy az orvosok 2/3 a lehetőségek ismerete miatt ráijesztene a betegre, erős csúsztatás.
Ellenben ha precedens nélküli vagy ritka esettel találkozik, mint a genetikai probléma, akkor ül.
2008. december 4. 15:51
az adott esetnek matematikailag a bayes-tételhez semmi köze, mert nem véletlen mintavétel történt. a valószínűségi becsléshez ismerni kellene azt az arányszámot, hogy a terhességek esetében hány %-ban nem a férj a biológiai apa
2008. december 6. 10:28
“az adott esetnek matematikailag a bayes-tételhez semmi köze, mert nem véletlen mintavétel történt”
Ezt sajnos nem egészen értem. Milyen mintavételre gondolsz, és minek kellett volna véletlennek lennie?
“a valószínűségi becsléshez ismerni kellene azt az arányszámot, hogy a terhességek esetében hány %-ban nem a férj a biológiai apa”
Valóban, erre nincsenek megbízható adatok. De ezt a problémát egyszerű kikerülni: végig lehet nézni, hogy különböző arányszámok alkalmazásával milyen eredmény jön ki. Az adott esetben történetesen még akkor is a megfelelő eredmény jön ki, ha meglehetősen extrém feltevésekkel élünk.